Um criador de aves verificou que, após colocar n + 2 aves em cada um dos n

Um criador de aves verificou que, após colocar n + 2 aves em cada um dos n viveiros disponíveis, sobraria apenas uma ave. O número total de aves, para qualquer valor de n E N , é sempre:

a ( ) um número par.
b ( ) um número ímpar.
c ( ) um quadrado perfeito.
d ( ) um número divisível por 3.
e ( ) um número primo.

Matheus 23 escreveu:Um criador de aves verificou que, após colocar n + 2 aves em cada um dos n viveiros disponíveis, sobraria apenas uma ave. O número total de aves, para qualquer valor de n E N , é sempre:

a ( ) um número par.
b ( ) um número ímpar.
c (x) um quadrado perfeito.
d ( ) um número divisível por 3.
e ( ) um número primo.

Chame de x o número total de aves.

n viveiros com (n + 2) aves em cada viveiro representam n(n + 2) aves; como sobra uma ave você soma 1 a esse valor e obtém o nº total de aves,

x = n(n+2) + 1

Desenvolva, {Aplique a distributiva}

x = n ² + 2n + 1

Este é um produto notável do tipo, (a + b) ² = a ² + 2ab + b ² onde,

a = n e b = 1

Fatorando,

x = (n + 1) ² => x é um quadrado perfeito => alternativa (c)

Veja a correspondência entre n (nº de viveiros) e x (nº de aves),

Se n = 0 => x = (0 + 1) ² = 1 ² = 1
Se n = 1 => x = (1 + 1) ² = 2 ² = 4
Se n = 2 => x = (2 + 1) ² = 3 ² = 9
Se n = 3 => x = (3 + 1) ² = 4 ² = 16

etc..x = 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121;...